Excitação harmônica fixa no espaço

Nesta seção o equacionamento realizado considerou a aplicação de uma força harmônica atuando apenas na direção \(x\) excitando o sitema conforme proposto no livro texto da disciplina, “Rotordynamics Prediction in Engineering, Second Edition”, Lalanne and Ferraris [1998].

Foram calculadas as amplitudes de vibração em função da velocidade de rotação

Importando módulos e configurando o ambiente

'''
    Bibliotecas de terceira parte
'''
import numpy as np
import plotly.graph_objects as go

import plotly.io as pio
pio.renderers.default = "notebook_connected"

'''
    Biblioteca criada para a realização das análises dinâmicas
    no contexto da disciplina
'''
import rotor_analysis as rd

'''
    Configurando pint.Quantity
'''
Q_ = rd.Q_

Definindo parâmetros

# Material instances and properties
steel = rd.Material(name='Steel',
                    density=Q_(7800, 'kg/m^3'),
                    young_modulus=Q_(2e11,"Pa"))

# Shaft
L = Q_(0.4, 'm')
shaft = rd.Shaft(outer_radius=Q_(0.01, 'm'),
                 inner_radius=Q_(0.0, 'm'),
                 length=L,
                 material=steel)

# Disc
disc = rd.Disc(outer_radius=Q_(0.150, 'm'),
               inner_radius=Q_(0.010, 'm'),
               length=Q_(0.030, 'm'),
               material=steel,
               coordinate=L/3)

# Rotor
rotor = rd.Rotor(shaft, disc)
speed_range = np.linspace(0, 9000, 101)

def A1_harm(speed, *args):
    '''Compute the displacemente aplitude of the rotor with an harmonic 
    excitation fixed in space
    
    Args:
        speed (function): Rotational speed in RPM.
        F0 (float): Asynchronous force magnitude
        f (float): Excitation frequency
    
    Remarks:
        len(args) shall be equals to 2.
    '''
    F0, f = args
    omega = 2 * np.pi * f
    k1, k2 = rotor.stiffness
    m = rotor.mass
    spin = speed / 60 * 2 * np.pi
    a = rotor.a
    div = (k1 - m * omega**2) * (k2 - m * omega**2) - a**2 * spin**2 * omega**2
    
    return F0 * rotor.f(L.m/3*2) * (k2 -  m * omega**2 ) / div


def A2_harm(speed, *args):
    '''Compute the displacemente aplitude of the rotor with an harmonic 
    excitation fixed in space
    
    Args:
        speed (function): Rotational speed in RPM.
        F0 (float): Asynchronous force magnitude
        f (float): Excitation frequency
    
    Remarks:
        len(args) shall be equals to 2.
    '''
    F0, f = args
    omega = 2 * np.pi * f
    k1, k2 = rotor.stiffness
    m = rotor.mass
    spin = speed / 60 * 2 * np.pi
    a = rotor.a
    div = (k1 - m * omega**2) * (k2 - m * omega**2) - a**2 * spin**2 * omega**2
    return --a * spin * omega * F0 * rotor.f(L.m/3*2) / div

Órbita interativa

response = rd.plot_vibration_amplitude(A1_harm, A2_harm)

rd.interactive_orbit_fixed_speed(
    response,
    A1_harm,
    A2_harm,
    4000,
    1,
    37
)

Órbita - animação